$n$ पुरस्कारों को $n$ लड़कों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है ताकि किसी भी लड़के को सभी पुरस्कार न मिलें?

तीन अंकों की संख्या $\overline{abc}$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $b$ और $c$ का समांतर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य के वर्ग के बराबर हो।

$1$ से $30$ तक की संख्याओं में से तीन संख्याओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि सभी सम संख्याओं के चयन को बाहर रखा जा सके।

$5$ अंकों के कुल टेलीफोन नंबर जो इस प्रकार बनाए जा सकते हैं कि कम से कम एक अंक दोहराया जाए,उनकी संख्या .... है। (पहला अंक $0$ नहीं हो सकता)।

मान लीजिए $A = \{(a, b, c) : a, b, c \text{ अऋण पूर्णांक हैं और } a + b + 2c = 22\}$। तो $n(A)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक कक्षा में $8$ छात्रों में से $4$ छात्रों को चुना जाता है और उन्हें एक मेज के चारों ओर व्यवस्थित किया जाता है। यदि शेष $4$ छात्रों को एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जाता है,तो उन $8$ छात्रों के साथ की जा सकने वाली कुल व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?