तीन अंकों की संख्या $\overline{abc}$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $b$ और $c$ का समांतर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य के वर्ग के बराबर हो।

यदि शब्द $COMBINATION$ के सभी अक्षरों को $11$ अक्षरों वाले शब्द बनाने के लिए सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है,तो उनमें से ऐसे कितने शब्द हैं जिनमें $C$ और $N$ अंतिम स्थानों पर हैं और कोई भी स्वर ठीक मध्य स्थिति में नहीं आता है?

यदि $n$ एक पूर्णांक है जहाँ $0 \leq n \leq 11$,तो $n!(11-n)!$ का न्यूनतम मान $n$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

समूह $A$ में $4$ पुरुष और $5$ महिलाएँ हैं,और समूह $B$ में $5$ पुरुष और $4$ महिलाएँ हैं। यदि प्रत्येक समूह से $4$ व्यक्तियों का चयन किया जाता है,तो $4$ पुरुषों और $4$ महिलाओं के चयन के तरीकों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $S$ उन सभी सात-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है जिन्हें $0, 1$ और $2$ अंकों का उपयोग करके बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए,$2210222$ समुच्चय $S$ में है,लेकिन $0210222$ समुच्चय $S$ में नहीं है। तो $S$ में ऐसे अवयवों $x$ की संख्या,जिनमें $0$ और $1$ अंकों में से कम से कम एक अंक ठीक दो बार आता है,वह $....$ के बराबर है।

एक प्रश्न पत्र में तीन खंड हैं,प्रत्येक में $4$ प्रश्न हैं। यदि एक उम्मीदवार को किसी भी खंड को छोड़े बिना इस प्रश्न पत्र से केवल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,तो उम्मीदवार कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?