यदि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{b}| = |\vec{c}|$,तो $[(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \times (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = ...$

किसी भी सदिश $r$ के लिए, व्यंजक $i \times(r \times i) + j \times(r \times j) + k \times(r \times k)$ किसके बराबर है?

$(b \times c) \times (c \times a) = \dots$

मान लीजिए $\vec{p}, \vec{q}$ और $\vec{r}$ तीन असमतलीय इकाई सदिश हैं जो एक-दूसरे के साथ न्यून कोण $\theta$ पर समान रूप से झुके हुए हैं। $|\vec{p} \times (\vec{q} \times \vec{r})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और $\vec{b}$ एक शून्येतर सदिश है जो $\vec{a}$ के समानांतर नहीं है। उस त्रिभुज के कोण,जिसकी दो भुजाएँ $\sqrt{3}(\vec{a} \times \vec{b})$ और $\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$ द्वारा निरूपित हैं,हैं

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि उनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं और $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \frac{1}{3}|\vec{b}| |\vec{c}| \vec{a}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान क्या है?