2hat{i} - hat{j} + 2hat{k} સદિશને લંબ અને સદિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલા સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}}{\sqrt{17}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલા સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે.આપણે એક એવો એકમ સદિશ $\vec{u}$ જોઈએ છે જે $\vec{a}$ ને લંબ હોય અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ સાથે સમતલીય હોય.$\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે સમતલીય સદિશ $\vec{v} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.$\vec{u}$ એ $\vec{a}$ ને લંબ હોવાથી,$\vec{u}$ એ $\vec{a} 	imes \vec{v}$ ની દિશામાં હશે.$\vec{a} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 2 \ -1 & -1 & -3 \end{vmatrix} = 5\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$.આમ,માંગેલ એકમ સદિશ $\frac{5\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}}{\sqrt{50}}$ થશે.

$2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ સદિશને લંબ અને સદિશો $\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ સાથે સમતલીય એકમ સદિશ શોધો.

Similar Questions

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ કે જેની પાસપાસેની બાજુઓ $i - 2j + 3k$ અને $2i + j - 4k$ હોય,તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ અને $C \equiv(3,-1,2)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module