જો સદિશો phat{i} + hat{j} + hat{k},hat{i} + q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જો ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમતલીય હોય,તો તેમનો અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે,એટલે કે $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$।નિશ્ચાયક

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) જો ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમતલીય હોય,તો તેમનો અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે,એટલે કે $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$।નિશ્ચાયક સ્વરૂપે:$\begin{vmatrix} p & 1 & 1 \ 1 & q & 1 \ 1 & 1 & r \end{vmatrix} = 0$$R_1 	o R_1 - R_3$ અને $R_2 	o R_2 - R_3$ લેતા:$\begin{vmatrix} p-1 & 0 & 1-r \ 0 & q-1 & 1-r \ 1 & 1 & r \end{vmatrix} = 0$$R_1$ માંથી $(p-1)$ અને $R_2$ માંથી $(q-1)$ સામાન્ય લેતા:$(p-1)(q-1) \begin{vmatrix} 1 & 0 & \frac{1-r}{p-1} \ 0 & 1 & \frac{1-r}{q-1} \ 1 & 1 & r \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$(p-1)(q-1) [1(r - \frac{1-r}{q-1}) - 0 + \frac{1-r}{p-1}(0 - 1)] = 0$$(p-1)(q-1) [\frac{rq - r - 1 + r}{q-1} - \frac{1-r}{p-1}] = 0$$(p-1)(rq - 1) - (q-1)(1-r) = 0$$pqr - p - rq + 1 - (q - qr - 1 + r) = 0$$pqr - p - q - r + 2 = 0$તેથી,$pqr - (p + q + r) = -2$.

જો સદિશો $p\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + q\hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + \hat{j} + r\hat{k}$ $(p \neq 1, q \neq 1, r \neq 1)$ સમતલીય હોય,તો $pqr - (p + q + r)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

અબ્સિસિક ઍસિડ $(ABA)$ ની અસર શું છે?

ક્રોમિયમ $(Cr)$ માં $19^{th}$ ઇલેક્ટ્રોન માટે ક્વોન્ટમ નંબર્સનો સેટ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module