यदि तीन बिंदुओं के स्थिति सदिश $a$,$b$ और $(3a - 2b)$ हैं,तो ये बिंदु ..... हैं।

बिंदु $\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ से गुजरने वाली और सदिश $3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के समानांतर रेखा पर,$\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ से $3\sqrt{11}$ इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B, C$ तीन बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \alpha\hat{j} + 4\hat{k}$ (जहाँ $\alpha \in R$),और $\overrightarrow{c} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 5\hat{k}$ हैं। यदि $\alpha$ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असंरेख (non-collinear) हैं,तो $\triangle ABC$ में $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$, $\frac{1}{4}(7 \hat{i}+15 \hat{j}+15 \hat{k})$ और $\frac{1}{3}[7 \hat{i}+2 \hat{j}+(5+3 a) \hat{k}]$ हैं और यदि $|AC|=|BD|$ है, तो $16(3a-1)^2=$

वास्तविक संख्याओं की त्रिक $(x, y, z)$ इस प्रकार है कि $(3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}) x+(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}) y+(-2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}) z$ है,तो वह है

यदि संरेख बिंदु $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $(1, x, 3), (3, 4, 7)$ और $(y, -2, -5)$ हैं, तो $x+y=$