જો બિંદુઓ D, E, F એ triangle ABC ની બાજુઓ BC, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$ અને $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$.તેથી $\overrightarrow{BC} = \vec{b} - \vec{a}$.બિંદુ $D$ એ $BC$ નું $1

Vedclass · Accepted Answer

$2:5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$ અને $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$.તેથી $\overrightarrow{BC} = \vec{b} - \vec{a}$.બિંદુ $D$ એ $BC$ નું $1:4$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોવાથી,$\overrightarrow{AD} = \frac{4\overrightarrow{AB} + 1\overrightarrow{AC}}{1+4} = \frac{4\vec{a} + \vec{b}}{5}$.બિંદુ $E$ એ $CA$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોવાથી,$\overrightarrow{AE} = \frac{2\overrightarrow{AC} + 3\overrightarrow{AA}}{5} = \frac{2\vec{b}}{5}$. તેથી $\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AB} = \frac{2\vec{b}}{5} - \vec{a} = \frac{2\vec{b} - 5\vec{a}}{5}$.બિંદુ $F$ એ $AB$ નું $3:7$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોવાથી,$\overrightarrow{AF} = \frac{3\overrightarrow{AB}}{10} = \frac{3\vec{a}}{10}$. તેથી $\overrightarrow{CF} = \overrightarrow{AF} - \overrightarrow{AC} = \frac{3\vec{a}}{10} - \vec{b} = \frac{3\vec{a} - 10\vec{b}}{10}$.સરવાળો કરતા: $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF} = \frac{8\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{b} - 5\vec{a} + 3\vec{a} - 10\vec{b}}{10} = \frac{6\vec{a} - 6\vec{b}}{10} = \frac{3}{5}(\vec{a} - \vec{b})$.અહીં $\overrightarrow{CK} = \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{AC}$ છે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ ગુણોત્તર $2:5$ મળે છે.

$A$. $a-b$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં એકમ સદિશ	$(i) \ 5 \hat{i} + 3 \hat{j} - 3 \hat{k}$
$B$. જો $\vec{AB} = a, \vec{BC} = b$ હોય, તો $\vec{CA} =$	$(ii) \ 2 \hat{i} - \frac{8}{3} \hat{k}$
$C$. જો $a, b, c$ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશ હોય, તો તેનું મધ્યકેન્દ્ર	$(iii) \ -3 \hat{i} + 4 \hat{k}$
$D$. જો $d$ એ $2 \sqrt{14}$ માન ધરાવતો અને $a$ ને સમાંતર સદિશ હોય, તો $b + d =$	$(iv) \ -\frac{\hat{i}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{j}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{k}}{\sqrt{73}}$
	$(v) \ 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$

Similar Questions

જો $\vec{a}+l \vec{b}+l^2 \vec{c}=0$ અને $\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}=3(\vec{b} \times \vec{c})$ હોય, તો આવા $l$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module