मान लीजिए कि सदिश $a, b, c$ और $d$ इस प्रकार हैं कि $(a \times b) \times (c \times d) = 0$ है। यदि $a$ और $b$ समतल $P_1$ में स्थित हैं और $c$ और $d$ समतल $P_2$ में स्थित हैं,तो $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक सदिश जो सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ के साथ समतलीय है, वह है

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\bar{b}+\bar{c})$ है। यदि $\bar{b}, \bar{c}$ के समांतर नहीं है,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $i + 2j + 3k$ और $-3i - 2j + k$ द्वारा दी गई हैं (वर्ग इकाइयों में)।

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिश $8\hat{i} - 6\hat{j}$ और $3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}$ हैं।

यदि $a = 2i + 2j - k$ और $b = 6i - 3j + 2k$ है,तो $a \times b$ का मान क्या होगा?