$[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \cdot \vec{d} = \dots$

જેના શિરોબિંદુઓ $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\hat{k}$, $-\hat{j}+\hat{k}$, $3 \hat{i}+9 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) શોધો.

જો $\vec{u} = \hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{v} = \hat{i} + 3\hat{k}$ અને $\vec{w} = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j}$ એ $3$-પરિમાણીય અવકાશમાં સદિશો હોય,તો $|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો બિંદુઓ $A(3,2,1)$,$B(4, x, 5)$,$C(4,2,-2)$ અને $D(6,5,-1)$ સમતલીય હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{c}=\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$, અને $\vec{d}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ચાર સદિશો છે. ધારો કે $l=\vec{b} \cdot \vec{c}$ અને $m=\vec{b} \cdot \vec{a}$ છે. તો અદિશ ત્રિગુણિત $[(m\vec{b}+l\vec{a}) \quad \vec{b} \quad \vec{d}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $[\bar{a} \times \bar{b} \quad \bar{b} \times \bar{c} \quad \bar{c} \times \bar{a}] = \lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.