[(vec{a} times vec{b}) times (vec{a} times ve | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{x} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ है। तब व्यंजक $(\vec{x} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c})) \cdot \vec{d}$ है।सदिश त्रिक गुणन सूत्र $(\vec{A}

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$(\vec{a} \cdot \vec{d}) [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$

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(A) माना $\vec{x} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ है। तब व्यंजक $(\vec{x} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c})) \cdot \vec{d}$ है।सदिश त्रिक गुणन सूत्र $(\vec{A} 	imes \vec{B}) 	imes \vec{C} = (\vec{A} \cdot \vec{C})\vec{B} - (\vec{B} \cdot \vec{C})\vec{A}$ का उपयोग करने पर:$(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) = [(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}]\vec{a} - [(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{a}]\vec{c}$.चूंकि $[(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{a}] = 0$ है (क्योंकि दो समान सदिशों के साथ अदिश त्रिक गुणन शून्य होता है),व्यंजक सरल होकर:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]\vec{a}$ हो जाता है।अब,$\vec{d}$ के साथ अदिश गुणन करने पर:$([\vec{a} \vec{b} \vec{c}]\vec{a}) \cdot \vec{d} = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] (\vec{a} \cdot \vec{d})$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

$[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \cdot \vec{d} = \dots$

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$a$ का वह मान जिसके लिए $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ और $a \hat{i} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम हो,है

$\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{j})+\hat{k} \cdot(\hat{j} \times \hat{i})+\hat{i} \cdot(\hat{k} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

$[b \times c, c \times a, a \times b]$ का मान क्या है?

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