[b times c, c times a, a times b] का मान क्या | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि अदिश त्रिक गुणनफल $[x, y, z] = x \cdot (y 	imes z)$ होता है।माना $x = b 	imes c$,$y = c 	imes a$,और $z = a 	imes b$ है।तब $[b

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$[a, b, c]^2$

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(C) हम जानते हैं कि अदिश त्रिक गुणनफल $[x, y, z] = x \cdot (y 	imes z)$ होता है।माना $x = b 	imes c$,$y = c 	imes a$,और $z = a 	imes b$ है।तब $[b 	imes c, c 	imes a, a 	imes b] = (b 	imes c) \cdot ((c 	imes a) 	imes (a 	imes b))$ होगा।सदिश त्रिक गुणनफल के सूत्र $(p 	imes q) 	imes r = (p \cdot r)q - (q \cdot r)p$ का उपयोग करने पर:$(c 	imes a) 	imes (a 	imes b) = ((c 	imes a) \cdot b)a - ((c 	imes a) \cdot a)b$ प्राप्त होता है।चूंकि $(c 	imes a) \cdot a = 0$,यह सरल होकर $((c 	imes a) \cdot b)a = [c, a, b]a = [a, b, c]a$ हो जाता है।इस मान को अदिश त्रिक गुणनफल में प्रतिस्थापित करने पर:$(b 	imes c) \cdot ([a, b, c]a) = [a, b, c]((b 	imes c) \cdot a) = [a, b, c][b, c, a]$ प्राप्त होता है।चूंकि $[a, b, c] = [b, c, a]$,इसलिए हमें $[a, b, c][a, b, c] = [a, b, c]^2$ प्राप्त होता है।

$[b \times c, c \times a, a \times b]$ का मान क्या है?

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