यदि overline{a}=2 hat{imath}-hat{jmath}+hat{k | vedclass

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Question

(C) चूंकि दिए गए सदिश $\overline{a}, \overline{b},$ और $\overline{c}$ समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए,अर्थात $[\overline{a} \overli

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$x^{2}+3 x=4$

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(C) चूंकि दिए गए सदिश $\overline{a}, \overline{b},$ और $\overline{c}$ समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए,अर्थात $[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 0$।यह उनके घटकों द्वारा निर्मित सारणिक के शून्य होने के बराबर है:$\begin{vmatrix} 2 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 3 & \lambda & 5 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$2(2 	imes 5 - (-3) 	imes \lambda) - (-1)(1 	imes 5 - (-3) 	imes 3) + 1(1 	imes \lambda - 2 	imes 3) = 0$$2(10 + 3\lambda) + 1(5 + 9) + 1(\lambda - 6) = 0$$20 + 6\lambda + 14 + \lambda - 6 = 0$$7\lambda + 28 = 0$$7\lambda = -28 \Rightarrow \lambda = -4$अब,हम जांचते हैं कि किस समीकरण में $x = -4$ रखने पर वह संतुष्ट होता है:$(A)$ $(-4)^2 + 2(-4) = 16 - 8 = 8 
eq 6$$(B)$ $(-4)^2 + 2(-4) = 16 - 8 = 8 
eq 4$$(C)$ $(-4)^2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4$। यह सही है।$(D)$ $(-4)^2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4 
eq 6$अतः,$\lambda = -4$ समीकरण $x^2 + 3x = 4$ का मूल है।

यदि $\overline{a}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-3 \hat{k}$ और $\overline{c}=3 \hat{\imath}+\lambda \hat{\jmath}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ किस समीकरण का मूल है?

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उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) सदिश $2i - 3j + 4k$,$i + 2j - 2k$,और $3i - j + k$ द्वारा निरूपित हैं।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2\vec{a}) = 0$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3i - 2j - k, 2i + 3j - 4k, -i + j + 2k$ और $4i + 5j + \lambda k$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda = \dots$

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