मान लीजिए $a, b, c$ भिन्न अऋणात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ और $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ एक ही समतल में स्थित हैं,तो $c$ है

समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसके किनारे $\hat{i}+x \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+x \hat{k}$,और $x \hat{i}+\hat{k}$ हैं,के आयतन का अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः क्या है?

तीन सदिश $\hat{i}-\hat{k}$,$\lambda \hat{i}+\hat{j}+(1-\lambda) \hat{k}$,और $\mu \hat{i}+\lambda \hat{j}+(1+\lambda-\mu) \hat{k}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के सह-आदिम किनारों को दर्शाते हैं,तो समांतर षट्फलक का आयतन किस पर निर्भर करता है?

माना कि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{c}=\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$, और $\vec{d}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ चार सदिश हैं। माना कि $l=\vec{b} \cdot \vec{c}$ और $m=\vec{b} \cdot \vec{a}$ है। तो अदिश त्रिक गुणन $[(m\vec{b}+l\vec{a}) \quad \vec{b} \quad \vec{d}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1,5,35), (7,5,5), (1, \lambda, 7)$ और $(2 \lambda, 1, 2)$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग है

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ का एक रैखिक संयोजन है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।