यदि vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},vec{b}=hat{i} | vedclass

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Question

(B) चूंकि $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ का एक रैखिक संयोजन है,हम लिख सकते हैं $\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$ कुछ अदिश $m$ और $n$ के लिए। वैकल्पिक

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$-2$

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(B) चूंकि $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ का एक रैखिक संयोजन है,हम लिख सकते हैं $\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$ कुछ अदिश $m$ और $n$ के लिए। वैकल्पिक रूप से,चूंकि $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है,इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 0$ होगा। सारणिक की गणना करने पर: $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 2 \ x & x-2 & -1 \end{vmatrix} = 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $1(1 - 2(x-2)) - 1(-1 - 2x) + 1((x-2) - (-x)) = 0$ $1(1 - 2x + 4) - 1(-1 - 2x) + 1(x - 2 + x) = 0$ $(5 - 2x) + (1 + 2x) + (2x - 2) = 0$ $2x + 4 = 0$ $2x = -4$ $x = -2$

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ का एक रैखिक संयोजन है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$a \cdot (b \times c)$ किसके बराबर है?

यदि सदिश $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $3\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

शून्यतर सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए,प्रतिबंध $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$ तभी और केवल तभी सत्य है जब:

$i + aj + k$,$j + ak$ और $ai + k$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होने के लिए $a$ का मान क्या होगा?

यदि सदिश $a\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+c\hat{k}$ समतलीय हैं $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$,तो $abc-(a+b+c)$ का मान है:

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