i + aj + k,j + ak और ai + k सदिशों द्वारा निर | vedclass

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Question

(C) सदिशों $\vec{u} = i + aj + k$,$\vec{v} = j + ak$ और $\vec{w} = ai + k$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन $V$,अदिश त्रिगुणनफल $[\vec{u}, \vec{v}

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$\frac{1}{\sqrt{3}}$

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(C) सदिशों $\vec{u} = i + aj + k$,$\vec{v} = j + ak$ और $\vec{w} = ai + k$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन $V$,अदिश त्रिगुणनफल $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$ के निरपेक्ष मान के बराबर होता है।$V = |\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})| = \left| \det \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 0 & 1 & a \ a & 0 & 1 \end{bmatrix} ight|$सारणिक का विस्तार करने पर: $1(1 - 0) - a(0 - a^2) + 1(0 - a) = 1 + a^3 - a$.मान लीजिए $f(a) = a^3 - a + 1$ है। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन करते हैं: $f'(a) = 3a^2 - 1$.$f'(a) = 0$ रखने पर,$3a^2 = 1$,अतः $a^2 = \frac{1}{3}$,जिससे $a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।अतः,आयतन को न्यूनतम करने के लिए $a$ का मान $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है।

$i + aj + k$,$j + ak$ और $ai + k$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होने के लिए $a$ का मान क्या होगा?

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यदि सदिश $i + 3j$,$5k$ और $\Pi - j$ समतलीय हैं,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|a| = 1, |b| = 5$ और $|c| = 3$ है,तो $[a - b, b - c, c - a]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a$,$b$ और $c$ समतलीय हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \\ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

यदि $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 0$ है,तो:

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