સદિશો $i + aj + k$,$j + ak$ અને $ai + k$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1, \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 2$ અને $\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = 3$ હોય,તો $[\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c}), \vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a}), \vec{c} \times(\vec{b} \times \vec{a})]$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક સમાંતર ફલક (parallelepiped) નું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) શું હશે, જેના સહ-આશ્રિત કિનારીઓ સદિશો $\vec{u} = 2a\hat{i} + \hat{k}$, $\vec{v} = a\hat{j} - a\hat{k}$, અને $\vec{w} = 3\hat{i} + a\hat{j}$ છે, જ્યાં $a \in [0, 1]$ છે?

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ ધાર ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

$a \cdot (b \times c)$ એ કોના બરાબર છે?

સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની પાસપાસેની ધાર સદિશો $\overrightarrow{OA} = (2, 1, 1)$,$\overrightarrow{OB} = (3, -1, 1)$ અને $\overrightarrow{OC} = (-1, 1, -1)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તે . . . . . . ઘન એકમ છે.