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Question

(A) अदिश त्रिगुणनफल को $[x, y, z] = (x 	imes y) \cdot z$ के रूप में परिभाषित किया जाता है। हमें $[a - b, b - c, c - a]$ का मान ज्ञात करना है। अदिश त्

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(A) अदिश त्रिगुणनफल को $[x, y, z] = (x 	imes y) \cdot z$ के रूप में परिभाषित किया जाता है। हमें $[a - b, b - c, c - a]$ का मान ज्ञात करना है। अदिश त्रिगुणनफल के गुणों का उपयोग करते हुए: $[a - b, b - c, c - a] = (a - b) \cdot ((b - c) 	imes (c - a))$ $= (a - b) \cdot (b 	imes c - b 	imes a - c 	imes c + c 	imes a)$ चूंकि $c 	imes c = 0$,यह सरल होकर निम्न हो जाता है: $= (a - b) \cdot (b 	imes c - b 	imes a + c 	imes a)$ $= a \cdot (b 	imes c) - a \cdot (b 	imes a) + a \cdot (c 	imes a) - b \cdot (b 	imes c) + b \cdot (b 	imes a) - b \cdot (c 	imes a)$ यदि कोई भी दो सदिश समान हों तो अदिश त्रिगुणनफल शून्य होता है: $a \cdot (b 	imes a) = [a, b, a] = 0$ $a \cdot (c 	imes a) = [a, c, a] = 0$ $b \cdot (b 	imes c) = [b, b, c] = 0$ $b \cdot (b 	imes a) = [b, b, a] = 0$ अतः,व्यंजक सरल होकर निम्न हो जाता है: $= [a, b, c] - [b, c, a]$ चूंकि $[a, b, c] = [b, c, a]$,इसलिए: $= [a, b, c] - [a, b, c] = 0$.

यदि $|a| = 1, |b| = 5$ और $|c| = 3$ है,तो $[a - b, b - c, c - a]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot [(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})] = $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं और $|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 3$ तथा $|\bar{c}| = 5$ है,तो $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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