यदि सदिश $i + 3j$,$5k$ और $\Pi - j$ समतलीय हैं,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec V = 2\hat i + \hat j - \hat k$,$\vec W = \hat i + 3\hat k$,और $|\vec U| = 2$ है। यदि $\vec U$,$x-y$ समतल में एक सदिश है,तो $([\vec U \vec V \vec W])^2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के उन भिन्न वास्तविक मानों की संख्या,जिनके लिए सदिश $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ समतलीय हैं,है

यदि $\bar{x}=\frac{\bar{b} \times \bar{c}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{y}=\frac{\bar{c} \times \bar{a}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ और $\bar{z}=\frac{\bar{a} \times \bar{b}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ जहाँ $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\bar{x} \cdot(\bar{a}+\bar{b})+\bar{y} \cdot(\bar{b}+\bar{c})+\bar{z} \cdot(\bar{c}+\bar{a})$ का मान क्या है?

$\mu$ के उन भिन्न वास्तविक मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए सदिश $\mu \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + \mu \hat{j} + \hat{k}$,और $\hat{i} + \hat{j} + \mu \hat{k}$ समतलीय हैं।

यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]=3$ है,तो $2 \bar{a}+\bar{b}, 2 \bar{b}+\bar{c}, 2 \bar{c}+\bar{a}$ को किनारों के रूप में रखने वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा?