मान लीजिए vec V = 2hat i + hat j - hat k,vec | vedclass

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Question

(A) चूंकि $\vec U$,$x-y$ समतल में स्थित है और $|\vec U| = 2$ है,हम $\vec U = 2\cos \alpha \hat i + 2\sin \alpha \hat j$ लिख सकते हैं।अदिश त्रिक गुणनफल

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$232$

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(A) चूंकि $\vec U$,$x-y$ समतल में स्थित है और $|\vec U| = 2$ है,हम $\vec U = 2\cos \alpha \hat i + 2\sin \alpha \hat j$ लिख सकते हैं।अदिश त्रिक गुणनफल (scalar triple product) को सारणिक द्वारा दर्शाया जाता है:$([\vec U \vec V \vec W]) = \begin{vmatrix} 2\cos \alpha & 2\sin \alpha & 0 \ 2 & 1 & -1 \ 1 & 0 & 3 \end{vmatrix}$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$([\vec U \vec V \vec W]) = 2\cos \alpha (3 - 0) - 2\sin \alpha (6 - (-1)) + 0(0 - 1)$$= 6\cos \alpha - 14\sin \alpha$.हमें $([\vec U \vec V \vec W])^2 = (6\cos \alpha - 14\sin \alpha)^2$ का अधिकतम मान ज्ञात करना है।व्यंजक $a\cos \alpha + b\sin \alpha$ का अधिकतम मान $\sqrt{a^2 + b^2}$ होता है।अतः,$|6\cos \alpha - 14\sin \alpha|$ का अधिकतम मान $\sqrt{6^2 + (-14)^2} = \sqrt{36 + 196} = \sqrt{232}$ है।इसलिए,$([\vec U \vec V \vec W])^2$ का अधिकतम मान $(\sqrt{232})^2 = 232$ होगा।

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