यदि x,y और z के समानांतर है जहाँ x = 2i + j + | vedclass

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Question

(C) यह दिया गया है कि $x$,$y$ और $z$ दोनों के समानांतर है,जिसका अर्थ है कि $x$,$y$,और $z$ समतलीय हैं। तीन सदिशों के समतलीय होने के लिए,उनका अदिश त्रिक

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$ \pm \sqrt{7} $

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(C) यह दिया गया है कि $x$,$y$ और $z$ दोनों के समानांतर है,जिसका अर्थ है कि $x$,$y$,और $z$ समतलीय हैं। तीन सदिशों के समतलीय होने के लिए,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए,अर्थात $[x, y, z] = 0$। इसे सारणिक के रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\begin{vmatrix} 2 & 1 & \alpha \ \alpha & 0 & 1 \ 5 & -1 & 0 \end{vmatrix} = 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $2(0(0) - 1(-1)) - 1(\alpha(0) - 1(5)) + \alpha(\alpha(-1) - 0(5)) = 0$ $2(1) - 1(-5) + \alpha(-\alpha) = 0$ $2 + 5 - \alpha^2 = 0$ $7 - \alpha^2 = 0$ $\alpha^2 = 7$ $\alpha = \pm \sqrt{7}$ अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $x$,$y$ और $z$ के समानांतर है जहाँ $x = 2i + j + \alpha k$,$y = \alpha i + k$ और $z = 5i - j$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष सदिशों $-i + j + k$,$i - j + k$ और $i + j - k$ द्वारा दिए गए हैं,जहाँ चौथा शीर्ष मूल बिंदु है।

यदि $a(\alpha \times \beta)+b(\beta \times \gamma)+c(\gamma \times \alpha)=0$ और अदिश $a, b, c$ में से कम से कम एक अशून्य है,तो सदिश $\alpha, \beta, \gamma$ हैं

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