शून्यतर सदिशों vec{a}, vec{b}, vec{c} के लिए, | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $|(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$. चूंकि $|(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a} \

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $|(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$. चूंकि $|(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a} 	imes \vec{b}| |\vec{c}| |\cos 	heta|$,जहाँ $	heta$ सदिश $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण है,हमारे पास है $|\vec{a} 	imes \vec{b}| |\vec{c}| |\cos 	heta| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$. $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}| \sin \phi$ प्रतिस्थापित करने पर,जहाँ $\phi$ सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,हमें प्राप्त होता है: $|\vec{a}||\vec{b}| \sin \phi |\vec{c}| |\cos 	heta| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$. इसका अर्थ है $\sin \phi = 1$ और $|\cos 	heta| = 1$. अतः,$\phi = 90^{\circ}$ (अर्थात $\vec{a} \perp \vec{b}$) और $	heta = 0^{\circ}$ या $180^{\circ}$ (अर्थात $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल के अभिलंब के समानांतर है)। चूंकि $\vec{c}$,$\vec{a} 	imes \vec{b}$ के समानांतर है,इसलिए $\vec{c} \perp \vec{a}$ और $\vec{c} \perp \vec{b}$ होगा। अतः,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,$\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$,और $\vec{c} \cdot \vec{a} = 0$।

शून्यतर सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए,प्रतिबंध $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$ तभी और केवल तभी सत्य है जब:

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यदि $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ और $c = i + \alpha j$ समतलीय सदिश हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ का एक रैखिक संयोजन है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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