यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $p, q$ तथा $r$ सदिश $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}, r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ का मान क्या है?
- A$0$
- B$1$
- C$2$
- D$3$
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एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) का अधिकतम आयतन (घन इकाइयों में) क्या होगा, जिसके सह-आश्रित किनारे सदिश $\vec{u} = 2a\hat{i} + \hat{k}$, $\vec{v} = a\hat{j} - a\hat{k}$, और $\vec{w} = 3\hat{i} + a\hat{j}$ हैं, जहाँ $a \in [0, 1]$ है?
DifficultMHT CET 2026
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$A$. तीन सदिश समतलीय होते हैं यदि उनमें से एक को अन्य दो के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सके।
$R$. कोई भी तीन समतलीय सदिश रैखिक रूप से आश्रित होते हैं।
तो, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$A$. तीन सदिश समतलीय होते हैं यदि उनमें से एक को अन्य दो के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सके।
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यदि सदिश $ai + j + k$,$i + bj + k$,और $i + j + ck$ $(a \ne 1, b \ne 1, c \ne 1)$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c} = $ का मान ज्ञात कीजिए।
MediumIIT 1987
View Solutionयदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]=3$ है,तो $2 \bar{a}+\bar{b}, 2 \bar{b}+\bar{c}, 2 \bar{c}+\bar{a}$ को किनारों के रूप में रखने वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा?
$[\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}, \hat{k}-\hat{i}]$ का मान ज्ञात कीजिए।
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