यदि सदिश ai + j + k,i + bj + k,और i + j + ck | vedclass

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Question

(D) चूंकि सदिश समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होगा:$\left| \begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{array} ight| = 0$$R_

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$1$

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(D) चूंकि सदिश समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होगा:$\left| \begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{array} ight| = 0$$R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर:$\left| \begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1-a & b-1 & 0 \ 1-a & 0 & c-1 \end{array} ight| = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$a(b-1)(c-1) - (1-a)(c-1) - (1-a)(b-1) = 0$इस समीकरण को $(1-a)(1-b)(1-c)$ से विभाजित करने पर:$\frac{a}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$ (चिह्नों के समायोजन के बाद)अंततः,$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$ प्राप्त होता है।

यदि सदिश $ai + j + k$,$i + bj + k$,और $i + j + ck$ $(a \ne 1, b \ne 1, c \ne 1)$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c} = $ का मान ज्ञात कीजिए।

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