यदि $u, v$ और $w$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(u + v - w) \cdot [(u - v) \times (v - w)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ और $b=\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ है। तो उस समांतर षट्फलक (parallelopiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-अंतिम कोर $a, b$ और $c$ हैं, जहाँ $c$ एक ऐसा सदिश है जो $a$ और $b$ के समतल के लंबवत है और $|c|=2$ है।

सदिश $\overline{p}=\hat{i}+a \hat{j}+a^2 \hat{k}$,$\overline{q}=\hat{i}+b \hat{j}+b^2 \hat{k}$ और $\overline{r}=\hat{i}+c \hat{j}+c^2 \hat{k}$ असमतलीय हैं और $\left|\begin{array}{lll} a & a^2 & 1+a^3 \\ b & b^2 & 1+b^3 \\ c & c^2 & 1+c^3 \end{array}\right|=0$ है,तो $(abc)$ का मान ज्ञात कीजिए।

चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष सदिशों $-i + j + k$,$i - j + k$ और $i + j - k$ द्वारा दिए गए हैं,जहाँ चौथा शीर्ष मूल बिंदु है।

यदि $a = 2i + j - k$,$b = i + 2j + k$ और $c = i - j + 2k$ है,तो $a \cdot (b \times c) = \dots$

यदि $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ क्रमशः चार समतलीय बिंदुओं $P, Q, R$ और $S$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\lambda=$