જો u, v અને w ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો (u + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $(u + v - w) \cdot [(u - v) 	imes (v - w)]$ ની ગણતરી કરવાની છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરો: $(u - v) 	imes (

Vedclass · Accepted Answer

$u \cdot (v 	imes w)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $(u + v - w) \cdot [(u - v) 	imes (v - w)]$ ની ગણતરી કરવાની છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરો: $(u - v) 	imes (v - w) = u 	imes v - u 	imes w - v 	imes v + v 	imes w$.કારણ કે $v 	imes v = 0$,આ $u 	imes v - u 	imes w + v 	imes w$ માં સરળ બને છે.હવે,$(u + v - w)$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો:$(u + v - w) \cdot (u 	imes v - u 	imes w + v 	imes w) = u \cdot (u 	imes v) - u \cdot (u 	imes w) + u \cdot (v 	imes w) + v \cdot (u 	imes v) - v \cdot (u 	imes w) + v \cdot (v 	imes w) - w \cdot (u 	imes v) + w \cdot (u 	imes w) - w \cdot (v 	imes w)$.ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને કે જો કોઈ બે સદિશો સમાન હોય તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે:$u \cdot (u 	imes v) = 0, u \cdot (u 	imes w) = 0, v \cdot (u 	imes v) = 0, v \cdot (v 	imes w) = 0, w \cdot (u 	imes w) = 0, w \cdot (v 	imes w) = 0$.આમ,પદાવલિ નીચે મુજબ સરળ બને છે:$u \cdot (v 	imes w) - v \cdot (u 	imes w) - w \cdot (u 	imes v)$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ચક્રીય ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા $[u, v, w] = [v, w, u] = [w, u, v]$ અને $[v, u, w] = -[u, v, w]$:$= [u, v, w] - (-[u, v, w]) - [w, u, v] = [u, v, w] + [u, v, w] - [u, v, w] = [u, v, w] = u \cdot (v 	imes w)$.

જો $u, v$ અને $w$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(u + v - w) \cdot [(u - v) \times (v - w)]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$[i, k, j] + [k, j, i] + [j, k, i]$

ધારો કે $V = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $W = \hat{i} + 3\hat{k}$ છે. જો $U$ એક એકમ સદિશ હોય, તો $[U V W]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{k} - \hat{i}$. જો $\vec{d}$ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0 = [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{d}]$,તો $\vec{d}$ શોધો.

સદિશ $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module