ધારો કે overrightarrow{a} એક એકમ સદિશ છે, ove | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે, $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 3\hat{k}$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\overrighta

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{59}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે, $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 3\hat{k}$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.પ્રથમ, સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}$ શોધો:$\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -1 \ 1 & 0 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3 - 0) - \hat{j}(6 - (-1)) + \hat{k}(0 - 1) = 3\hat{i} - 7\hat{j} - \hat{k}$.હવે, $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = \overrightarrow{a} \cdot (3\hat{i} - 7\hat{j} - \hat{k})$.કારણ કે $\overrightarrow{a}$ એક એકમ સદિશ છે, તેથી $|\overrightarrow{a}| = 1$.અદિશ ગુણાકાર $|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}| \cos 	heta$ થાય, જ્યાં $	heta$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.$(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$ નું માન $\sqrt{3^2 + (-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 49 + 1} = \sqrt{59}$ છે.તેથી, $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = 1 \cdot \sqrt{59} \cdot \cos 	heta$.મહત્તમ મૂલ્ય ત્યારે મળે જ્યારે $\cos 	heta = 1$ હોય, જે $\sqrt{59}$ છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+\lambda\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 10$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ એ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ સમતલીય હોય, તો $x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module