मान लीजिए overrightarrow{a} एक इकाई सदिश है, | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि, $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 3\hat{k}$ है।अदिश त्रिगुणन $[\overrightarro

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$\sqrt{59}$

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(D) दिया गया है कि, $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 3\hat{k}$ है।अदिश त्रिगुणन $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$ के रूप में परिभाषित है।सबसे पहले, सदिश गुणन $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}$ की गणना करें:$\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -1 \ 1 & 0 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3 - 0) - \hat{j}(6 - (-1)) + \hat{k}(0 - 1) = 3\hat{i} - 7\hat{j} - \hat{k}$.अब, $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = \overrightarrow{a} \cdot (3\hat{i} - 7\hat{j} - \hat{k})$.चूंकि $\overrightarrow{a}$ एक इकाई सदिश है, इसलिए $|\overrightarrow{a}| = 1$.अदिश गुणन $|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}| \cos 	heta$ होता है, जहाँ $	heta$ सदिश $\overrightarrow{a}$ और $(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$ के बीच का कोण है।$(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$ का परिमाण $\sqrt{3^2 + (-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 49 + 1} = \sqrt{59}$ है।अतः, $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = 1 \cdot \sqrt{59} \cdot \cos 	heta$.अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $\cos 	heta = 1$ हो, जो $\sqrt{59}$ है।

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