एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन,जिस | vedclass

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Question

(B) समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|[\bar{u} \bar{v} \bar{w}]| = 1$ द्वारा दिया जाता है। सारणिक की गणना करने पर: $\begin{vmatrix} 1 & 1 & \l

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$\frac{5}{6}$

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(B) समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|[\bar{u} \bar{v} \bar{w}]| = 1$ द्वारा दिया जाता है। सारणिक की गणना करने पर: $\begin{vmatrix} 1 & 1 & \lambda \ 1 & 1 & 3 \ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \pm 1$. प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $1(1-3) - 1(1-6) + \lambda(1-2) = \pm 1$ $-2 + 5 - \lambda = \pm 1$ $3 - \lambda = \pm 1$. स्थिति $1$: $3 - \lambda = 1 \Rightarrow \lambda = 2$. स्थिति $2$: $3 - \lambda = -1 \Rightarrow \lambda = 4$. यहाँ $\bar{u} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda \hat{k}$ और $\bar{w} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। $\lambda = 2$ के लिए: $\bar{u} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$. $\cos 	heta = \frac{\bar{u} \cdot \bar{w}}{|\bar{u}| |\bar{w}|} = \frac{(1)(2) + (1)(1) + (2)(1)}{\sqrt{1^2+1^2+2^2} \sqrt{2^2+1^2+1^2}} = \frac{2+1+2}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{5}{6}$.

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ समीकरण $2 \sin ^2 \theta + \sin ^2 2 \theta = 2$ के मूल	$(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ फलन $f(x) = [\frac{6x}{\pi}] \cos [\frac{3x}{\pi}]$ के असातत्य के बिंदु,जहाँ $[y]$ का अर्थ $y$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है	$(q)$ $\frac{\pi}{4}$
$(C)$ समांतर षट्फलक का आयतन जिसके किनारे सदिशों $\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+2\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\pi\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं	$(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण,जहाँ $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं जो $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3}\vec{c}=\overrightarrow{0}$ को संतुष्ट करते हैं	$(s)$ $\frac{\pi}{2}$
	$(t)$ $\pi$

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यदि तीन सदिश $2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ और $3\hat{i}+\lambda\hat{j}+5\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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