એક સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ,જેની ધાર bar{u}=hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણ ગુણાકાર $|[\bar{u} \bar{v} \bar{w}]| = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા: $\begin{vmatrix} 1 & 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણ ગુણાકાર $|[\bar{u} \bar{v} \bar{w}]| = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા: $\begin{vmatrix} 1 & 1 & \lambda \ 1 & 1 & 3 \ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \pm 1$. પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $1(1-3) - 1(1-6) + \lambda(1-2) = \pm 1$ $-2 + 5 - \lambda = \pm 1$ $3 - \lambda = \pm 1$. કિસ્સો $1$: $3 - \lambda = 1 \Rightarrow \lambda = 2$. કિસ્સો $2$: $3 - \lambda = -1 \Rightarrow \lambda = 4$. અહીં $\bar{u} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda \hat{k}$ અને $\bar{w} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે. $\lambda = 2$ માટે: $\bar{u} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$. $\cos 	heta = \frac{\bar{u} \cdot \bar{w}}{|\bar{u}| |\bar{w}|} = \frac{(1)(2) + (1)(1) + (2)(1)}{\sqrt{1^2+1^2+2^2} \sqrt{2^2+1^2+1^2}} = \frac{2+1+2}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{5}{6}$.

Similar Questions

જો $a = -3i + 7j + 5k$,$b = -3i + 7j - 3k$,અને $c = 7i - 5j - 3k$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સંગામી ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ કઈ કિંમતો માટે અસમતલીય થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module