$[i, k, j] + [k, j, i] + [j, k, i]$

જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $a = i - j + k$,$b = i - 3j + 4k$ અને $c = 2i - 5j + 3k$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય તેવા સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ કેટલું થશે?

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ એ ત્રીજા સદિશ સાથે સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો. જો આપણે ત્રીજો સદિશ $\hat{k}$ લઈએ,તો $\lambda$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$,$\vec{b} = b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$,અને $\vec{c} = c_1\hat{i} + c_2\hat{j} + c_3\hat{k}$ ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો છે જેથી $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ હોય. જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2 = \dots$

જેની ધાર $\hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$, $\lambda \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $2$ છે. જો $\lambda$ પૂર્ણાંક હોય, તો $|\lambda \hat{i}-3 \lambda \hat{j}+3 \hat{k}|=$

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$. ધારો કે $\overrightarrow{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય. તો $\overrightarrow{a} \cdot ((\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$ ની કિંમત શોધો: