જેની ધાર hat{i}-lambda hat{j}+hat{k}, lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ હોય તે $V = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ ધાર $\vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ હોય તે $V = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ ધાર $\vec{a} = \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b} = \lambda \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, અને $\vec{c} = \hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ છે.ઘનફળ $2$ છે, તેથી $\frac{1}{6} |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = 2$, જેનો અર્થ છે કે $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = 12$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર નિશ્ચાયક દ્વારા આપવામાં આવે છે:$|\det \begin{bmatrix} 1 & -\lambda & 1 \ \lambda & -1 & -1 \ 1 & 1 & \lambda \end{bmatrix}| = 12$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(-\lambda - (-1)) -(-\lambda)(\lambda^2 - (-1)) + 1(\lambda - (-1)) = \pm 12$.$(1-\lambda) + \lambda(\lambda^2+1) + (\lambda+1) = \pm 12$.$2 + \lambda^3 + \lambda = \pm 12$.કિસ્સો $1$: $\lambda^3 + \lambda + 2 = 12 \Rightarrow \lambda^3 + \lambda - 10 = 0$. $\lambda = 2$ માટે, $8 + 2 - 10 = 0$. તેથી $\lambda = 2$ ઉકેલ છે.કિસ્સો $2$: $\lambda^3 + \lambda + 2 = -12 \Rightarrow \lambda^3 + \lambda + 14 = 0$. આ સમીકરણ માટે કોઈ પૂર્ણાંક ઉકેલ નથી.આમ, $\lambda = 2$.આપણે $|\lambda \hat{i} - 3\lambda \hat{j} + 3\hat{k}| = |2\hat{i} - 6\hat{j} + 3\hat{k}|$ શોધવાનું છે.માન $= \sqrt{2^2 + (-6)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7$.

Similar Questions

જો $\bar{p}, \bar{q}$ અને $\bar{r}$ શૂન્યતર,અસમતલીય સદિશો હોય,તો $[\bar{p}+\bar{q}-\bar{r} \quad \bar{p}-\bar{q} \quad \bar{q}-\bar{r}] = \_\_\_\_$

જો $a, b, c$ કોઈ પણ ત્રણ સમતલીય એકમ સદિશો હોય,તો

આપેલ સદિશો $a, b, c$ માટે જો $a \cdot (b \times c) = \lambda \neq 0$ હોય,તો $\frac{(b \times c) \cdot (a + b + c)}{\lambda}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ અને $c = i + \alpha j$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$a$ એ $b$ અને $c$ બંનેને લંબ છે. $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2 \pi}{3}$ છે. જો $|a|=2$, $|b|=3$, અને $|c|=4$ હોય, તો $c \cdot (a \times b)$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module