$a$ એ $b$ અને $c$ બંનેને લંબ છે. $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2 \pi}{3}$ છે. જો $|a|=2$, $|b|=3$, અને $|c|=4$ હોય, તો $c \cdot (a \times b)$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

જો સદિશો $\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b}+3 \overrightarrow{c}$,$-2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}-4 \overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}+5 \overrightarrow{c}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2\vec{a}) = 0$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશ $\overline{c}$ એ $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ ના સમતલમાં હોય,જ્યાં $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=x\hat{i}-(2-x)\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $|a| = 1, |b| = 5$ અને $|c| = 3$ હોય,તો $[a - b, b - c, c - a]$ નું મૂલ્ય શોધો.