$a$, $b$ और $c$ दोनों के लंबवत है। $b$ और $c$ के बीच का कोण $\frac{2 \pi}{3}$ है। यदि $|a|=2$, $|b|=3$, और $|c|=4$ है, तो $c \cdot (a \times b)$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $p, q$ तथा $r$ सदिश $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}, r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ का मान क्या है?

सदिशों $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}$ और $\vec{c} + \vec{a}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $4$ है। तब सदिशों $\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}$ और $\vec{c} \times \vec{a}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन क्या होगा?

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ भिन्न गैर-ऋणात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ और $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $c = \dots$

$a \cdot (a \times b) = $

यदि $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{j}-\hat{k}$ और $\lambda\hat{j}+\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले चार बिंदु समतलीय हैं, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।