$a \cdot (a \times b) = $

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{c}=x \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$x \in R$ है। यदि $\vec{d}$,$\vec{b}+\vec{c}$ की दिशा में इकाई सदिश है,इस प्रकार कि $\vec{a} \cdot \vec{d}=1$,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ और $a-6b+6c$ समतलीय हैं, तो सदिश $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ का अधिकतम मान है

यदि चार बिंदु,जिनके स्थिति सदिश $3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$,$\hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$,$-2 \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $5 \hat{i} - 2 \alpha \hat{j} + 4 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+\lambda\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 10$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।