यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ का अधिकतम मान है

यदि $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ और $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $34$ घन इकाई है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a = i - j + k$,$b = i + 2j - k$ और $c = 3i + pj + 5k$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{k}, \vec{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ और $\vec{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ किस पर निर्भर करता है?

माना कि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b}$ और $\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ है। यदि सदिश $\vec{b}$ का सदिश $\vec{a} \times \vec{c}$ पर प्रक्षेप की लंबाई $l$ है,तो $3l^{2}$ का मान $.....$ के बराबर है।

यदि $\alpha = 2i + 3j - k$,$\beta = -i + 2j - 4k$ और $\gamma = i + j + k$ है,तो $(\alpha \times \beta) \cdot (\alpha \times \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।