मान लीजिए कि a, b और c भिन्न गैर-ऋणात्मक संख् | vedclass

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Question

(A) तीन सदिश $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] = 0$.दिए गए सदिश $\ve

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$a$ और $b$ का गुणोत्तर माध्य

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(A) तीन सदिश $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] = 0$.दिए गए सदिश $\vec{u} = a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\vec{v} = \hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{w} = c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ हैं।अदिश त्रिक गुणनफल सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\begin{vmatrix} a & a & c \ 1 & 0 & 1 \ c & c & b \end{vmatrix} = 0$दूसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$-1(ab - c^2) + 0 - 1(ac - ac) = 0$$-(ab - c^2) = 0$$c^2 - ab = 0$$c^2 = ab$$c = \sqrt{ab}$अतः,$c$,$a$ और $b$ का गुणोत्तर माध्य है।

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ भिन्न गैर-ऋणात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ और $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $c = \dots$

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चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष सदिशों $-i + j + k$,$i - j + k$ और $i + j - k$ द्वारा दिए गए हैं,जहाँ चौथा शीर्ष मूल बिंदु है।

सदिशों $u = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$,$v = a^2 \hat{i} + b^2 \hat{j} + c^2 \hat{k}$ और $w = a^3 \hat{i} + b^3 \hat{j} + c^3 \hat{k}$ पर विचार करें। ये सदिश समतलीय हैं यदि और केवल यदि

यदि $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{j} - \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{k} - \hat{i}$ है,तो एक इकाई सदिश $\bar{d}$ ज्ञात कीजिए ताकि $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ और $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ हो।

यदि $a, b, c$ अऋणात्मक भिन्न संख्याएँ हैं और $a \hat{\imath}+a \hat{\jmath}+c \hat{k}$,$\hat{\imath}+\hat{k}$ तथा $c \hat{\imath}+c \hat{\jmath}+b \hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो

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