ધારો કે $a, b$ અને $c$ ભિન્ન ઋણેતર સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક સમતલીય હોય,તો $c = \dots$

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$. જો $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ ને સમાવતા સમતલને સમાંતર હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો $\bar{a}$,$\bar{b}$,અને $\bar{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $(\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}) \cdot (\bar{a} \times \bar{b} + \bar{b} \times \bar{c} + \bar{c} \times \bar{a}) = k[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\vec{r}$ એ સ્વૈર સદિશ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{r} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{r} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \times (\vec{r} \times \vec{b}) = \dots$

જો $\vec{u} = \hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{v} = \hat{i} + 3\hat{k}$ અને $\vec{w} = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j}$ એ $3$-પરિમાણીય અવકાશમાં સદિશો હોય,તો $|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?