ધારો કે overrightarrow{a}=hat{i}-2 hat{j}+3 h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\lambda \ha

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$.ચૂંક $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ એક જ સમતલમાં આવેલા છે, તેથી સદિશ $(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$ આ સમતલને લંબ છે.આપેલ છે કે સદિશ $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ ને સમાવતા સમતલને સમાંતર છે, તેથી સદિશ $\overrightarrow{c}$ એ લંબ સદિશ $(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી, $(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$ અને $\overrightarrow{c}$ નો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ, એટલે કે $(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c} = 0$.પ્રથમ, સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}$ શોધો:$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 2 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - 9) - \hat{j}(-1 - 6) + \hat{k}(3 + 4) = -7\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k}$.હવે, $\overrightarrow{c}$ સાથે અદિશ ગુણાકાર કરો:$(-7\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k}) \cdot (\lambda \hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}) = 0$.$-7\lambda + 7(1) + 7(2\lambda - 1) = 0$.$-7\lambda + 7 + 14\lambda - 7 = 0$.$7\lambda = 0$.આમ, $\lambda = 0$.

Similar Questions

જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv (-1, 2, 3)$,$B \equiv (3, -2, 1)$,$C \equiv (2, 1, 3)$ અને $D \equiv (-1, -2, 4)$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module