ધારો કે vec{a} એક સદિશ છે જે સદિશ 3 hat{i} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} \perp (3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k})$ અને $\vec{a} 	imes (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \h

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} \perp (3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k})$ અને $\vec{a} 	imes (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિયમ $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = 3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k}$.કારણ કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$,તેથી $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = -(\vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a}$.$\vec{b} \cdot \vec{c} = (2)(3) + (0)(\frac{1}{2}) + (1)(2) = 6 + 0 + 2 = 8$.હવે,$(2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}) 	imes (3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k})$ નો ક્રોસ ગુણાકાર શોધો:$= \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -13 & -4 \ 3 & 0.5 & 2 \end{vmatrix} = -24 \hat{i} - 16 \hat{j} + 40 \hat{k}$.તેથી,$-8 \vec{a} = -24 \hat{i} - 16 \hat{j} + 40 \hat{k} \implies \vec{a} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$.$\vec{a}$ નો $\vec{v} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\vec{a} \cdot \vec{v}}{|\vec{v}|}$ છે.$\vec{a} \cdot \vec{v} = (3)(2) + (2)(2) + (-5)(1) = 5$.$|\vec{v}| = 3$.પ્રક્ષેપ $= \frac{5}{3}$.

Similar Questions

$\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો આપેલા સદિશો $(-bc, b^2 + bc, c^2 + bc)$,$(a^2 + ac, -ac, c^2 + ac)$ અને $(a^2 + ab, b^2 + ab, -ab)$ સમતલીય હોય,જ્યાં $a, b$ અને $c$ માંથી કોઈ પણ શૂન્ય નથી,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module