જો x, y અને z શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$.સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \v

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$.સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \vec{b}$ નીચે મુજબ મળે:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ x & 2 & 0 \ 0 & y & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-0) - \hat{j}(3x-0) + \hat{k}(xy-0) = 6\hat{i} - 3x\hat{j} + xy\hat{k}$.આને આપેલ $\vec{a} 	imes \vec{b} = z\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ સાથે સરખાવતા:$6 = z$, $-3x = -3 \Rightarrow x = 1$, અને $xy = 1$.$x=1$ હોવાથી, $1 \cdot y = 1 \Rightarrow y = 1$.તેથી, $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j}$, $\vec{b} = \hat{j} + 3\hat{k}$, અને $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + 6\hat{k}$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ એ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના ઘટકોનો નિશ્ચાયક છે:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 \ 0 & 1 & 3 \ 1 & 1 & 6 \end{vmatrix} = 1(6-3) - 2(0-3) + 0(0-1) = 3 + 6 = 9$.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ અને $a-6b+6c$ સમતલીય હોય, તો સદિશ $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ ની દિક્કોસાઇન શોધો.

જો $\vec a = 2\sin \theta \hat i - \hat j + 2\hat k$,$\vec b = 2\hat i + 2\sin \theta \hat j - \hat k$ અને $\vec c = 4\hat i + \hat j + 4\cos^2 \theta \hat k$ સમતલીય હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $(2,3,9), (5,2,1), (1, \lambda, 8)$ અને $(\lambda, 2,3)$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર શોધો.

જો સદિશો $\hat{\imath}-\hat{\jmath}-6 \hat{k}$,$\hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ અને $2 \hat{\imath}-5 \hat{\jmath}+m \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module