सदिशों u = a hat{i} + b hat{j} + c hat{k},v = | vedclass

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Question

(D) सदिश $u, v, w$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,जो उनके घटकों द्वारा निर्मित सारणिक के शून्य होने के बराबर है: $\be

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$a, b$ और $c$ में से कोई एक शून्य है,या $a, b$ और $c$ में से कोई भी दो समान हैं

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(D) सदिश $u, v, w$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,जो उनके घटकों द्वारा निर्मित सारणिक के शून्य होने के बराबर है: $\begin{vmatrix} a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix} = 0$ क्रमशः पहले,दूसरे और तीसरे स्तंभ से $a, b, c$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $abc \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} = 0$ यह सारणिक एक मानक वेंडरमोंड सारणिक है: $abc(a-b)(b-c)(c-a) = 0$ यह गुणनफल शून्य होता है यदि $a=0$ या $b=0$ या $c=0$ हो,या यदि $a=b$ या $b=c$ या $c=a$ हो। अतः,सदिश समतलीय हैं यदि $a, b, c$ में से कोई एक शून्य है,या $a, b, c$ में से कोई भी दो समान हैं।

सदिशों $u = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$,$v = a^2 \hat{i} + b^2 \hat{j} + c^2 \hat{k}$ और $w = a^3 \hat{i} + b^3 \hat{j} + c^3 \hat{k}$ पर विचार करें। ये सदिश समतलीय हैं यदि और केवल यदि

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