ધારો કે vec{a} = a_1hat{i} + a_2hat{j} + a_3h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{c}$ એકમ સદિશ છે,તેથી $|\vec{c}| = 1$,એટલે કે $c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 1 \dots (i)$.કારણ કે $\vec{c} \perp \vec{a}$ અને $\vec{c} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{c}$ એકમ સદિશ છે,તેથી $|\vec{c}| = 1$,એટલે કે $c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 1 \dots (i)$.કારણ કે $\vec{c} \perp \vec{a}$ અને $\vec{c} \perp \vec{b}$,આપણી પાસે $\vec{c} \cdot \vec{a} = 0 \Rightarrow a_1c_1 + a_2c_2 + a_3c_3 = 0 \dots (ii)$ અને $\vec{c} \cdot \vec{b} = 0 \Rightarrow b_1c_1 + b_2c_2 + b_3c_3 = 0 \dots (iii)$.$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} |\vec{a}| |\vec{b}|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = \frac{3}{4} |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \dots (iv)$.હવે,ધારો કે $D = \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} ight|$. તો $D^2 = \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} ight| \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$D^2 = \left| \begin{array}{ccc} \vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c} \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} |\vec{a}|^2 & \vec{a} \cdot \vec{b} & 0 \ \vec{a} \cdot \vec{b} & |\vec{b}|^2 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{array} ight|$.ત્રીજી હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા,$D^2 = 1 \cdot (|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2) = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - \frac{3}{4} |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 = \frac{1}{4} |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2$.

Similar Questions

જેની સહ-અંતિમ ધારાઓ $\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ હોય તેવા સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $a, b, c$ માટે,$a \cdot[(b+c) \times(a+b+c)] = \ldots .$

જો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{k}$,$\overline{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ અને $\overline{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot(\overline{b} \times \overline{c})$ કોના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module