કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો a, b, c માટે,a cdot[(b+c) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે પદ $a \cdot[(b+c) 	imes(a+b+c)]$ છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,કૌંસની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(b+c) 	imes(a+

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે પદ $a \cdot[(b+c) 	imes(a+b+c)]$ છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,કૌંસની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(b+c) 	imes(a+b+c) = (b 	imes a) + (b 	imes b) + (b 	imes c) + (c 	imes a) + (c 	imes b) + (c 	imes c)$. કોઈપણ સદિશનો પોતાની સાથેનો ક્રોસ પ્રોડક્ટ શૂન્ય હોવાથી ($b 	imes b = 0$ અને $c 	imes c = 0$) અને $c 	imes b = -(b 	imes c)$,આ પદનું સાદું રૂપ નીચે મુજબ થશે: $(b 	imes a) + (b 	imes c) + (c 	imes a) - (b 	imes c) = (b 	imes a) + (c 	imes a)$. હવે,$a$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા: $a \cdot [(b 	imes a) + (c 	imes a)] = a \cdot (b 	imes a) + a \cdot (c 	imes a)$. સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટની વ્યાખ્યા મુજબ,$a \cdot (b 	imes a) = [a \ b \ a]$ અને $a \cdot (c 	imes a) = [a \ c \ a]$. કોઈપણ સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટમાં બે સદિશો સમાન હોય તો તેનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય છે,તેથી $[a \ b \ a] = 0$ અને $[a \ c \ a] = 0$. આમ,અંતિમ પરિણામ $0 + 0 = 0$ મળે છે.

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $a, b, c$ માટે,$a \cdot[(b+c) \times(a+b+c)] = \ldots .$

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની પાસપાસેની ધાર $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$,અને $\vec{c} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.

જો $\bar{p}, \bar{q}$ અને $\bar{r}$ શૂન્યતર,અસમતલીય સદિશો હોય,તો $[\bar{p}+\bar{q}-\bar{r} \quad \bar{p}-\bar{q} \quad \bar{q}-\bar{r}] = \_\_\_\_$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module