ધારો કે OA, OB, OC એ V ઘનફળ ધરાવતા લંબઘન સમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\overrightarrow{OA} = \vec{a}, \overrightarrow{OB} = \vec{b}, \overrightarrow{OC} = \vec{c}$. સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V = [\vec{a} \vec{b} \ve

Vedclass · Accepted Answer

$2V$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\overrightarrow{OA} = \vec{a}, \overrightarrow{OB} = \vec{b}, \overrightarrow{OC} = \vec{c}$. સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ છે.લંબઘન સમાંતરફલકમાં $P$ એ $O$ ની સામેનું શિરોબિંદુ હોવાથી, $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ થાય.હવે, $\overrightarrow{AP}, \overrightarrow{BP}, \overrightarrow{CP}$ સદિશોને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:$\overrightarrow{AP} = \vec{p} - \vec{a} = (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - \vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$$\overrightarrow{BP} = \vec{p} - \vec{b} = (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - \vec{b} = \vec{a} + \vec{c}$$\overrightarrow{CP} = \vec{p} - \vec{c} = (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - \vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$આપણે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\overrightarrow{AP} \overrightarrow{BP} \overrightarrow{CP}] = [(\vec{b} + \vec{c}) (\vec{a} + \vec{c}) (\vec{a} + \vec{b})]$ શોધવાનો છે.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મ $[\vec{x}+\vec{y}, \vec{y}+\vec{z}, \vec{z}+\vec{x}] = 2[\vec{x} \vec{y} \vec{z}]$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$[\overrightarrow{AP} \overrightarrow{BP} \overrightarrow{CP}] = 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 2V$.

Similar Questions

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી ત્રણ રેખાઓ દોરવામાં આવે છે જેના દિક્-ગુણોત્તરો $(1, -1, 1)$, $(2, -3, 0)$ અને $(1, 0, 3)$ ના પ્રમાણમાં છે. આ ત્રણ રેખાઓ

જો $a, b, c$ કોઈ પણ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $[a + b, b + c, c + a] = $

જો સદિશો $a$,$b$ અને $c$ સમતલીય હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \\ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$ હોય, તો અદિશ ત્રિપુટી ગુણાકાર $[\vec{a} \quad \vec{a} + \vec{b} \quad \vec{a} \times \vec{b}]$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module