એક સમાંતર ફલક કે જેની ધાર $\vec{OA}, \vec{OB}$ અને $\vec{OC}$ છે,જ્યાં $A(4, 3, 1), B(3, 1, 2)$ અને $C(5, 2, 1)$ છે અને $O$ ઉદગમબિંદુ છે,તો તેનું ઘનફળ ......... ઘન એકમ છે.

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

$i \cdot (j \times k) + j \cdot (k \times i) + k \cdot (i \times j) = $

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ શૂન્યતર અને અસમતલીય સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [(\vec{b} + 3\vec{c}) \times (\vec{c} - 4\vec{a})] = 0$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{d}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય,અને $|\vec{a}|=\sqrt{10}$ હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]+[\vec{a} \vec{b} \vec{d}]+[\vec{a} \vec{c} \vec{d}]$ ની શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો સદિશો $2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$,$\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$,અને $4\hat{i}+p\hat{j}+\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p=$