मान लीजिए OA, OB, OC एक V आयतन वाले आयताकार स | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $\overrightarrow{OA} = \vec{a}, \overrightarrow{OB} = \vec{b}, \overrightarrow{OC} = \vec{c}$ है। समानांतर षट्फलक का आयतन $V = [\vec{a}

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$2V$

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(A) मान लीजिए $\overrightarrow{OA} = \vec{a}, \overrightarrow{OB} = \vec{b}, \overrightarrow{OC} = \vec{c}$ है। समानांतर षट्फलक का आयतन $V = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ है।चूंकि $P$ आयताकार समानांतर षट्फलक में $O$ के विपरीत शीर्ष है, इसलिए $P$ का स्थिति सदिश $\vec{p} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ है।अब, हम सदिशों $\overrightarrow{AP}, \overrightarrow{BP}, \overrightarrow{CP}$ को $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के पदों में व्यक्त करते हैं:$\overrightarrow{AP} = \vec{p} - \vec{a} = (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - \vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$$\overrightarrow{BP} = \vec{p} - \vec{b} = (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - \vec{b} = \vec{a} + \vec{c}$$\overrightarrow{CP} = \vec{p} - \vec{c} = (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - \vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$हमें अदिश त्रिक गुणनफल $[\overrightarrow{AP} \overrightarrow{BP} \overrightarrow{CP}] = [(\vec{b} + \vec{c}) (\vec{a} + \vec{c}) (\vec{a} + \vec{b})]$ की गणना करनी है।अदिश त्रिक गुणनफल के गुणधर्म $[\vec{x}+\vec{y}, \vec{y}+\vec{z}, \vec{z}+\vec{x}] = 2[\vec{x} \vec{y} \vec{z}]$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:$[\overrightarrow{AP} \overrightarrow{BP} \overrightarrow{CP}] = 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 2V$.

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