मान लीजिए vec{a} = a_1hat{i} + a_2hat{j} + a_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $|\vec{c}| = 1$,जिसका अर्थ है $c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 1 \dots (i)$.चूंकि $\vec{c} \perp \vec{a}$ औ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $|\vec{c}| = 1$,जिसका अर्थ है $c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 1 \dots (i)$.चूंकि $\vec{c} \perp \vec{a}$ और $\vec{c} \perp \vec{b}$,हमारे पास $\vec{c} \cdot \vec{a} = 0 \Rightarrow a_1c_1 + a_2c_2 + a_3c_3 = 0 \dots (ii)$ और $\vec{c} \cdot \vec{b} = 0 \Rightarrow b_1c_1 + b_2c_2 + b_3c_3 = 0 \dots (iii)$ है।$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} |\vec{a}| |\vec{b}|$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = \frac{3}{4} |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \dots (iv)$ प्राप्त होता है।अब,मान लीजिए $D = \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} ight|$ है। तब $D^2 = \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} ight| \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} ight|$ होगा।सारणिक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$D^2 = \left| \begin{array}{ccc} \vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c} \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} |\vec{a}|^2 & \vec{a} \cdot \vec{b} & 0 \ \vec{a} \cdot \vec{b} & |\vec{b}|^2 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{array} ight|$ है।तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर,$D^2 = 1 \cdot (|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2) = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - \frac{3}{4} |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 = \frac{1}{4} |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+\lambda\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 10$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(5, -1, 1)$, $B(7, -4, p)$, $C(1, -6, 10)$, और $D(-1, -3, 7)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का आयतन $11 \text{ cubic units}$ है। $p$ का एक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{w} = \alpha (\vec{a} \times \vec{b}) + \beta (\vec{b} \times \vec{c}) + \gamma (\vec{c} \times \vec{a})$,$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 2$ और $\vec{w} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) = 8$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma =$

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} + \frac{\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module