यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} + \frac{\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} = \dots$

यदि $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{j} - \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{k} - \hat{i}$ है,तो एक इकाई सदिश $\bar{d}$ ज्ञात कीजिए ताकि $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ और $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ हो।

मान लीजिए कि $\overrightarrow{PR}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overrightarrow{SQ}=\hat{i}-3 \hat{j}-4 \hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण हैं और $\overrightarrow{PT}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ एक अन्य सदिश है। तो सदिशों $\overrightarrow{PT}, \overrightarrow{PQ}$ और $\overrightarrow{PS}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए।

वह मान $\lambda$ जिसके लिए बिंदु $A(2, 2, 1)$,$B(1, 1, 1)$,$C(-\lambda, 2, 1)$ और $D(3, 0, -1)$ समतलीय हैं,$\lambda = $ ............ है।

यदि $[(\overline{a}+2 \overline{b}+3 \overline{c}) \times(\overline{b}+2 \overline{c}+3 \overline{a})] \cdot(\overline{c}+2 \overline{a}+3 \overline{b})=54$ है,तो $[\overline{a} \ \overline{b} \ \overline{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन सदिशों $u, v, w$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक शेष तीन में से किसी के भी बराबर नहीं है?