જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} + \frac{\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} = \dots$

જો $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$,જ્યાં $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે,તો $(a + b + c) \cdot (p + q + r)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a}$ એક સદિશ છે જે સદિશ $3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k}$ ને લંબ છે. જો $\vec{a} \times (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

$\vec{a}$ એ શૂન્યતર સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ધરાવતા સમતલને લંબ સદિશ છે. જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2}$, તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|+|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=$

$a \cdot [(b + c) \times (a + b + c)]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ ને $\vec{p} = \frac{\vec{b} \times \vec{c}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{q} = \frac{\vec{c} \times \vec{a}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{r} = \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે, તો $[(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{p} + (\vec{b} + \vec{c}) \cdot \vec{q} + (\vec{c} + \vec{a}) \cdot \vec{r}]$ ની કિંમત શોધો.