જો $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$,જ્યાં $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે,તો $(a + b + c) \cdot (p + q + r)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ કઈ કિંમતો માટે અસમતલીય થશે?

જેની ધાર $\hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$, $\lambda \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $2$ છે. જો $\lambda$ પૂર્ણાંક હોય, તો $|\lambda \hat{i}-3 \lambda \hat{j}+3 \hat{k}|=$

ધારો કે $\overrightarrow{a}$ એક એકમ સદિશ છે, $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 3\hat{k}$ છે. તો, $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$a$ એ $b$ અને $c$ બંનેને લંબ છે. $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2 \pi}{3}$ છે. જો $|a|=2$, $|b|=3$, અને $|c|=4$ હોય, તો $c \cdot (a \times b)$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

જો $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,અને $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.